火災による被害でお家が燃えて無くなってしまったため親戚の下で生活している状態の場合管轄はどうなるのでしょうか。

生活保護手帳によるとこう書いてあります。

その世帯のB市における滞在が災害に起因する一時的な現象であってA市におけるこれまでの居住関係、職業等を考慮すればA市において将来も居住を継続するであろうと認められる場合は、A市に居住地があると認定し、A市の実施機関が保護を行う。

これに反し、災害による避難を契機として以後B市に居住することが明らかである場合は、B市に居住地があると認定し、B市の実施機関が実施責任を負う。もしA、Bいずれの市にも居住地があるとは認められない場合であれば、現在地を所管するB市の実施機関が保護を行うこととなる。

なお、一般に、現にその場所で起居していなくても、他の場所で起居していることがまったく一時的な便宜のためであって一定期限(不確定でもよい)の到来とともに、必ずその場所に復帰して起居を継続していくことが確実であるときは、その場所が居住地となる。